Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рис.2.8.
Рисунок 2.8 – К выводу формулы трансформаторной ЭДС
При включении переменного напряжения e c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е L .
(2.8)
где ψ – потокосцепление,
W – число витков в обмотке,
Ф – основной магнитный поток.
Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:
е c + е L = i * R обм, (2.9)
где R обм – активное сопротивление обмотки.
Поскольку е L >> i * R обм, то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда е c ≈ – . Если напряжение сети гармоническое е с = E m cos ωt, то E m cos ωt = , откуда . Найдём магнитный поток. Для этого берём неопределённый интеграл от правой и левой частей. Получаем
, (2.10)
но так как магнитопровод считаем линейным, в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем есть амплитуда магнитного потока , откуда выразим E m = Ф m *W*ω. Его действующее значение равно
Или получаем
где s – сечение магнитопровода (сердечника, стали).
Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:
. (2.12)
Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале
Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:
(2.13)
Если сигнал меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.
Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рис.2.9а.
Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным
сердечником а) без потерь; б) с потерями
В катушке без потерь намагничивающий ток – реактивный ток (I p) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф m . Если имеют место потери в сердечнике (), то угол – угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока I а характеризует потери в магнитопроводе.
Как устроен трансформатор?
(б, в) W x . W 2 подключается к нагрузке.
U 1 i 1 Ф. Этот поток индуцирует ЭДС е 1 и е 2 в обмотках трансформатора:
ЭДС е 1 U 1 , ЭДС е 2 создает напряжение U 2
· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).
Что называют коэффициентом трансформации?
Коэффициент трансформации - отношение действующих напряжений на концах первичной и вторичной обмоток при разомкнутой цепи вторичной обмотках (холостом ходе трансформатора). K=W 1 /W 2 =e 1 /e 2 .
Для трансформатора, работающего в режиме холостого хода, с достаточной для практики точность можно считать, что .
Какие вы знаете номинальные параметры трансформатора и что они определяют?
Номинальная мощность – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора. Номинальный ток, напряжение обмоток. Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U2=f(I2) при U1=const. Нагрузка определяется коэффициентом нагрузки Kн=I2/I2ном ≈ I1/I1ном, КПД - η = P2/P1
Как определить номинальные токи обмоток трансформатора, если известна номинальная мощность трансформатора?
Номинальная мощность двухобмоточного трансформатора – это номинальная мощность каждой из обмоток трансформатора.
Уравнение номинальной мощности: S H =U1 * I1 ≈ U2 * I2
I1 = S H /U1 ; I2 = S H /U2
Что называют внешней характеристикой трансформатора и как ее получить?
Внешняя характеристика – это зависимость напряжения на выводах трансформатора от тока, протекающего через нагрузку, подключенную к этим выводам, т.е. зависимость U 2 =f(I 2) при U 1 =const. При изменении нагрузки (тока I 2) вторичное напряжение трансформатора изменяется. Это объясняется изменением падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки I 2 "z 2 и изменением ЭДС E 2 "=E 1 за счет изменения падения напряжения на сопротивлении первичной обмотки.
Уравнения равновесия ЭДС и напряжений принимают вид:
Ù 1 = –È 1 + Ì 1 "z 1 , Ù 2 "=È 2 – Ì 2 "z 2 " (1)
Значение нагрузки в трансформаторах определяют коэффициентом нагрузки:
K н =I 2 /I 2 ном ≈ I 1 /I 1 ном ;
Характер нагрузки – углом сдвига по фазе вторичных напряжения и тока. На практике часто пользуются формулой
U 2 = U 20 (1 - Δu/100),
Δu=K н (u ка cosφ 2 + u кр sinφ 2)
u ка = 100% I 1ном (R 1 - R 2 ")/U 1ном
u ка = 100% I 1ном (X 1 - X 2 ")/U 1ном
Как найти процентное изменение вторичного напряжения трансформатора для заданной нагрузки?
Процентное изменение вторичного напряжения ∆U 2 % при переменной нагрузке определяется так: , где - соответственно вторичные напряжения при холостом ходе и заданной нагрузке.
Какие вы знаете схемы замещения трансформатора и как определяются их параметры?
Т-образная схема замещения трансформатора:
Как устроен трансформатор?
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством магнитного потока электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.
Электромагнитная схема трансформатора (а) и условные графические обозначения трансформатора (б, в) изображены на рис.1. На замкнутом магнитопроводе, набранном из листов электротехнической стали, расположены две обмотки. Первичная обмотка с числом витков W x подключается к источнику электрической энергии с напряжением U. Вторичная обмотка с числом витков W 2 подключается к нагрузке.
От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?
Под действием подведённого переменного напряжения U 1 в первичной обмотке возникает ток i 1 и появляется изменяющийся магнитный поток Ф. Этот поток индуцирует ЭДС е 1 и е 2 в обмотках трансформатора:
ЭДС е 1 уравновешивает основную часть напряжения источника U 1 , ЭДС е 2 создает напряжение U 2 на выходных зажимах трансформатора.
3. В каких случаях трансформатор называют повышающим и в каком - понижающим?
· Понижающий трансформатор – трансформатор, который уменьшает напряжение (К>1).
· Повышающий трансформатор – трансформатор, который увеличивает напряжение (К<1).
Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником
При подаче переменного напряжения e c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е L .
(1) где ψ — потокосцепление, W — число витков в обмотке, Ф — основной магнитный поток.Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:
е c + е L = i × R обм, (2)где R обм — активное сопротивление обмотки.
Поскольку е L >> i × R обм, то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда е c ≈ −e L . Если напряжение сети гармоническое, е с = E m cosωt , то:
(3)Найдем из этой формулы магнитный поток. Для этого перенесем количество витков в обмотке в левую часть, а магнитный поток Ф в правую:
(4)Теперь возьмем неопределённый интеграл от правой и левой частей:
(5)Так как магнитопровод считаем линейным, то в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей магнитного потока, то постоянная интегрирования с = 0 . Тогда дробь перед синусом является амплитудой магнитного потока
(6)откуда выразим амплитуду входной ЭДС
E m = Ф m × W × ω (7)Его действующее значение равно
(8) (9)Выражение (9) называют основной формулой трансформаторной ЭДС , которая справедлива только для гармонического напряжения. При негармоническом напряжении её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:
(10)Найдем коэффициент формы для гармонического сигнала, при этом среднее значение находим на интервале от 0 до π/2
(11)Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:
(12)Если сигнал является последовательностью прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандр), то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его k ф = 1 . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.
Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рисунке 2.
ПРАКТИКУМ
ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МАШИНАМ
И АППАРАТАМ
Учебное пособие
Для студентов очного и заочного обучения
в области приборостроения и оптотехники
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности 200101 (190100)
«Приборостроение»
Казань 2005
УДК 621.375+621.316.5
ББК 31.261+31.264
Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А. Практикум по электрическим машинам
и аппаратам: Учебное пособие: Для студентов очного и заочного обучения. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2005. 90 с.
ISBN 5-7579-0806-8
Предназначено для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы по дисциплине «Электрические машины и аппараты» по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение».
Пособие может быть полезным для студентов, изучающих дисциплины
«Электротехника», «Электромеханическое оборудование в приборостроении»,
«Электрические машины в приборных устройствах», а также студентов всех
инженерных специальностей, в том числе и электротехнического профиля.
Табл. Ил. Библиогр.: 11 назв.
Рецензенты: кафедра электропривода и автоматики промышленных установок и технологических комплексов (Казанский государственный энергетический университет); профессор, канд. физ.-мат. наук, доцент В.А.Кирсанов (Казанский филиал Челябинского танкового института)
ISBN 5-7579-0806-8 © Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2005
© Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.,
Предлагаемые тесты по дисциплине «Электрические машины и аппараты» предназначены для проведения практических занятий и выполнения самостоятельной работы. Тесты составлены по разделам «Трансформаторы», «Асинхронные машины», «Синхронные машины», «Коллекторные машины постоянного тока», «Электрические аппараты». Ответы в форме таблицы даны в конце пособия.
ТРАНСФОРМАТОРЫ
1. Почему воздушные зазоры в трансформаторе делают минимальными?
1) Для увеличения механической прочности сердечника.
3) Для уменьшения магнитного шума трансформатора.
4) Для увеличения массы сердечника.
2.Почему сердечник трансформатора выполняют из электротехнической стали?
1) Для уменьшения тока холостого хода.
2) Для уменьшения намагничивающей составляющей тока холостого
3) Для уменьшения активной составляющей тока холостого хода.
4) Для улучшения коррозийной стойкости.
3.Почему пластины сердечника трансформатора стягивают шпильками?
1) Для увеличения механической прочности.
2) Для крепления трансформатора к объекту.
3) Для уменьшения влаги внутри сердечника.
4) Для уменьшения магнитного шума.
4. Почему сердечник трансформатора выполняют из электрически изолированных друг от друга пластин электротехнической стали?
1) Для уменьшения массы сердечника.
2) Для увеличения электрической прочности сердечника.
3) Для уменьшения вихревых токов.
4) Для упрощения конструкции трансформатора.
5. Как обозначаются начала первичной обмотки трехфазного трансформатора?
1) a , b , c 2) x , y , z 3) A , B , C 4) X , Y , Z
6. Как соединены первичная и вторичная обмотки трехфазного трансформатора, если трансформатор имеет 11 группу (Y – звезда, Δ – треугольник)?
1) Y/Δ 2) Δ/Y 3) Y/Y 4) Δ/Δ
7. Как отличаются по массе магнитопровод и обмотка обычного трансформатора от автотрансформатора, если коэффициенты трансформации одинаковы К =1,95? Мощность и номинальные напряжения аппаратов одинаковы.
1) Не отличаются.
2) Массы магнитопровода и обмотки автотрансформатора меньше масс
магнитопровода и обмоток обычного трансформатора соответственно.
3)Масса магнитопровода автотрансформатора меньше массы магнитопровода обычного трансформатора, а массы обмоток равны.
4)Массы магнитопровода и обмоток обычного трансформатора меньше, чем у соответствующих величин автотрансформатора.
5)Масса обмотки автотрансформатора меньше массы обмоток обычного трансформатора, а массы магнитопроводов равны.
8. На каком законе электротехники основан принцип действия трансформатора?
1) На законе электромагнитных сил.
2) На законе Ома.
3) На законе электромагнитной индукции.
4) На первом законе Кирхгофа.
5) На втором законе Кирхгофа.
9. Что произойдет с трансформатором, если его включить в сеть постоянного напряжения той же величины?
1) Ничего не произойдет.
2) Может сгореть.
3) Уменьшится основной магнитный поток.
4) Уменьшится магнитный поток рассеяния первичной обмотки.
10. Что преобразует трансформатор?
1) Величину тока.
2) Величину напряжения.
3) Частоту.
4) Величины тока и напряжения.
11. Как передается электрическая энергия из первичной обмотки автотрансформатора во вторичную?
1) Электрическим путем.
2) Электромагнитным путем.
3) Электрическим и электромагнитным путем.
4) Как в обычном трансформаторе.
12. Какой магнитный поток в трансформаторе является переносчиком электрической энергии?
1) Магнитный поток рассеяния первичной обмотки.
2) Магнитный поток рассеяния вторичной обмотки.
3) Магнитный поток вторичной обмотки.
4) Магнитный поток сердечника.
13. На что влияет ЭДС самоиндукции первичной обмотки трансформатора?
1) Увеличивает активное сопротивление первичной обмотки.
2) Уменьшает активное сопротивление первичной обмотки.
3) Уменьшает ток первичной обмотки трансформатора.
4) Увеличивает ток вторичной обмотки трансформатора.
5) Увеличивает ток первичной обмотки трансформатора.
14. На что влияет ЭДС самоиндукции вторичной обмотки трансформатора?
1) Увеличивает активное сопротивление вторичной обмотки.
2) Уменьшает активное сопротивление вторичной обмотки.
3) Уменьшает ток вторичной обмотки трансформатора.
4) Увеличивает ток первичной обмотки трансформатора.
5) Уменьшает индуктивное сопротивление вторичной обмотки
трансформатора.
15. Какова роль ЭДС взаимоиндукции вторичной обмотки трансформатора?
1) Является источником ЭДС для вторичной цепи.
2) Уменьшает ток первичной обмотки.
3) Уменьшает ток вторичной обмотки.
4) Увеличивает магнитный поток трансформатора.
16. Выберите формулу закона электромагнитной индукции:
Выберите правильное написание действующего значения ЭДС вторичной обмотки трансформатора.
18. Как соотносятся по величине напряжение короткого замыкания U 1к и номинальное U 1н в трансформаторах средней мощности?
1) U 1к ≈ 0,05.U 1н 2) U 1к ≈ 0,5.U 1н 3) U 1к ≈ 0,6.U 1н
4) U 1к ≈ 0,75.U 1н 5) U 1к ≈ U 1н
19. Какие параметры Т-образной схемы замещения трансформатора определяются из опыта холостого хода?
1) r 0 , r 1 2) X 0 , r 1 3) r’ 2 , X’ 2